Materi Handout 5

MATERI HANDOUT 5

Nama	:		Pertemuan ke	:
Kelas	:		Handout ke	:
Mata Pelajaran	:		Jumlah halaman	:
Materi	:		Tanggal	:

1.         Tujuan Pembelajaran

Melalui kegiatan belajar mengajar siswa diharapkan dapat :

a.    Menjelaskan gaya gesekan fluida kental atau vikositas.

b.   Memformulasikan gaya gesekan fluida kental atau viskositas fluida.

2.         Materi Pembelajaran

A.    Menjelaskan gaya gesekan fluida kental atau Viskositas

           Perhatikan minyak pelumas atau  oli motor dan bandingkan dengan air serta minyak goreng. Pada kesempatan ini kita akan mempelajari kekentalan suatu fluida, baik zat gas maupun zat cair. Istilah sering di sebut viskositas. Viskositas merupakan  ukuran kekentalan fluida.

a.      Konsep Viskositas

           Fluida, baik zat cair maupun zat gas yang jenisnya berbeda memiliki tingkat kekentalan yang berbeda. Zat cair yang jenisnya berbeda misalnya sirup dan air. Sirup biasanya lebih kental dari air. Atau air susu, minyak goreng, oli,dsb.Tingkat kekentalan setiap zat cair tersebut berbeda-beda. Pada umumnya, zat cair lebih kental dari zat gas. Viskositas alias kekentalan sebenarnya merupakan gaya gesekan antara molekul-molekul yang menyusun suatu fluida (fluida merupakan zat yang dapat mengalir, dalam hal ini zat cair dan zat gas). Jadi molekul- molekul yang membentuk suatu fluida saling gesek-menggesek ketika fluida tersebut mengalir. Pada zat cair, viskositas disebabkan karena adanya gaya kohesi (gaya tarik menarik antara molekul sejenis). Sedangkan dalam zat gas, viskositas disebabkan oleh tumbukan antara molekul. Fluida yang lebih cair biasanya lebih mudah mengalir, contohnya air. Sebaliknya, fluida yang lebih kental lebih sulit mengalir, contohnya minyak goreng, oli, madu dsb. Jika ingin membuktikan dengan menuangkan air dan minyak goreng di atas lantai yang permukaannya miring. Pasti air ngalir lebih cepat daripada minyak goreng atau oli. Tingkat kekentalan suatu fluida juga bergantung pada suhu. Semakin tinggi suhu zat cair, semakin kurang kental zat cair tersebut.

b.      Koefisien Viskositas

           Viskositas fluida dilambangkan dengan simbol  (baca : eta). Ini hurufnya orang yunani. Jadi tingkat kekentalan suatu fluida dinyatakan oleh koefisien viskositas fluida tersebut. Secara matematis, koefisien viskositas bisa dinyatakan dengan persamaan. Untuk membantu menurunkan persamaan, kita meninjau gerakan suatu lapisan tipis fluida yang ditempatkan di antara dua pelat sejajar.

                 Lapisan fluida tipis ditempatkan di antara 2 pelat. Gaya adhesi bekerja antara pelat dan lapisan fluida yang nempel dengan pelat (molekul fluida dan molekul pelat saling tarik menarik). Sedangkan gaya kohesi bekerja di antara selaput fluida (molekul fluida saling tarik menarik).

                 Mula-mula pelat dan lapisan fluida diam (gambar 1). Setelah itu pelat yang ada di sebelah atas ditarik ke kanan (gambar 2). Pelat yang ada di sebelah bawah tidak ditarik (pelat sebelah bawah diam). Besar gaya tarik diatur sedemikian rupa sehingga pelat yang ada di sebelah atas bergeser ke kanan dengan laju tetap (v tetap). Karena ada gaya adhesi yang bekerja antara pinggir pelat dengan bagian fluida yang nempel dengan pelat, maka fluida yang ada di sebelah bawah pelat juga ikut bergeser ke kanan. Karena ada gaya kohesi antara molekul fluida, maka fluida yang bergeser ke kanan tadi akan menarik yang ada di sebelah bawah. Yang  berada di sebelah bawah juga ikut bergeser ke kanan. Pelat tadi menarik lagi pelat yang ada di sebelah bawah begitu seterusnya. Dimana, pelat yang ada di sebelah bawah diam. Karena pelat diam, maka bagian fluida yang nempel dengan pelat tersebut juga ikut diam (gaya adhesi). Fluida yang nempel dengan pelat bertahan menyatu dengan pelat yang ada di sebelah atas. Pelat yang ada di sebelah atas juga menahan pelat yang ada di sebelah atas demikian seterusnya. Karena bagian fluida yang berada di sebelah atas menarik temannya yang berada di sebelah bawah untuk bergeser ke kanan, sebaliknya bagian fluida yang ada di sebelah bawah menahan temannya yang ada di sebelah atas, maka laju fluida tersebut bervariasi. Bagian fluida yang berada di sebelah atas bergerak dengan laju (v) yang lebih besar, temannya yang berada di sebelah bawah bergerak dengan v yang lebih kecil, demikian seterusnya. Jadi makin ke bawah v makin kecil. Dengan kata lain, kecepatan lapisan fluida mengalami perubahan secara teratur dari atas ke bawah sejauh l (lihat gambar 2) Perubahan kecepatan lapisan fluida (v) dibagi jarak terjadinya perubahan (l) = dikenal dengan julukan gradien kecepatan. Pelat yang berada di sebelah atas bisa bergerak karena ada gaya tarik (F). Untuk fluida tertentu, besarnya Gaya tarik yang dibutuhkan berbanding lurus dengan luas fluida yang nempel dengan pelat (A), laju fluida (v) dan berbanding terbalik dengan jarak l. Secara matematis,bisa ditulis sebagai berikut :

F  µ Persamaan 1

            Sebelumnya, sudah  di jelaskan bahwa Fluida yang lebih cair biasanya lebih mudah mengalir, sebaliknya fluida yang lebih kental lebih sulit mengalir. Tingkat kekentalan fluida dinyatakan dengan koofisien viskositas. Jika fluida makin kental maka gaya tarik yang dibutuhkan juga makin besar. Dalam hal ini, gaya tarik berbanding lurus dengan koefisien kekentalan. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

F µ Persamaan 2

Kita gabung persamaan 1 dan persamaan 2 :

F µ Persamaan 3

Persamaan 3 bisa ditulis seperti ini :

F =

F=

 

Keterangan :

 = Koefisien viskositas

F = Gaya

l = Jarak

A = Luas permukaan

v = Laju

µ = sebanding

Satuan Sistem Internasional (SI) untuk koofisien viskositas adalah Ns/m² = Pa.s (pascal sekon). Satuan CGS (centimeter gram sekon) untuk SI koefisien viskositas adalah dyn.s/cm² = poise (P). Viskositas juga sering dinyatakan dalam sentipoise (cP). 1 cP = 1/100 P. Satuan poise digunakan untuk mengenang seorang Ilmuwan Perancis, Jean Louis Marie Poiseuille (baca : pwa-zoo-yuh).

1 poise = 1 dyn . s/cm² = 10^-1 N.s/m²

c.       Persamaan Poiseuille

Sebelumnya kita sudah mempelajari konsep- konsep viskositas dan menurunkan persamaan koofisien viskositas. Pada kesempatan ini akan berkenalan dengan persamaan Poiseuille. Disebut persamaan Poiseuille, karena persamaan ini ditemukan oleh almahrum Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). Seperti yang sudah di jelaskan di awal tulisan ini, setiap fluida bisa kita anggap sebagai fluida ideal. Fluida ideal tidak mempunyai viskositas alias kekentalan. Jika kita mengandaikan suatu fluida ideal mengalir dalam sebuah pipa, setiap bagian fluida tersebut bergerak dengan laju (v) yang sama. Berbeda dengan fluida ideal, fluida riil alias fluida yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari mempunyai viskositas. Karena mempunyai viskositas, maka ketika mengalir dalam sebuah pipa, misalnya, laju setiap bagian fluida berbeda-beda. Lapisan fluida yang berada tengah-tengah bergerak lebih cepat (v besar), sebaliknya lapisan fluida yang nempel dengan pipa tidak bergerak alias diam (v = 0). Jadi dari tengah ke pinggir pipa, setiap bagian fluida tersebut bergerak dengan laju yang berbeda-beda. Untuk memudahkan pemahaman, maka amati gambar di bawah.

Keterangan :

R = jari-jari pipa/tabung

v₁ = laju aliran fluida yang berada di tengah/sumbu tabung

v₂ = laju aliran fluida yang berjarak r2 dari pinggir tabung

v₃ = laju aliran fluida yang berjarak r3 dari pinggir tabung

v₄ = laju aliran fluida yang berjarak r4 dari pinggir tabung

r = jarak

Laju setiap bagian fluida berbeda-beda karena adanya kohesi dan adhesi. Agar laju aliran setiap bagian fluida sama, maka perlu ada perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa atau tabung apapun yang dilalui fluida. Yang dimaksudkan dengan fluida di sini adalah fluida riil/nyata, jangan lupa ya. Contohnya air atau minyak yang ngalir melalui pipa, darah yang mengalir dalam pembuluh darah dsb. Selain membantu suatu fluida riil mengalir dengan lancar, perbedaan tekanan juga bisa membuat si sluida bisa mengalir pada pipa yang ketinggiannya berbeda. Ilmuwan Jean Louis Marie Poiseuille, dari  perancis yang tertarik pada aspek-aspek fisika dari peredaraan darah manusia, melakukan penelitian untuk menyelidiki bagiamana faktor-faktor,

seperti perbedaan tekanan, luas penampang tabung dan ukuran tabung mempengaruhi laju fluida riil. Hasil yang diperoleh Jean Louis Marie Poiseuille, dikenal dengan julukan persamaan Poiseuille.

Persamaan Poiseuille ini bisa kita turunkan menggunakan bantuan persamaan koofisien viskositas yang telah kita turunkan sebelumnya. Kita gunakan persamaan viskositas karena kasusnya mirip walau tak sama. Ketika menurunkan persamaan koofisien viskositas, kita meninjau aliran lapisan fluida riil antara 2 pelat sejajar dan fluida tersebut bisa bergerak karena adanya gaya tarik (F). Bedanya, persamaan Poiseuille yang akan kita turunkan sebenarnya menyatakan faktor-faktor yang mempengaruhi aliran fluida riil dalam pipa/tabung dan fluida mengalir akibat adanya perbedaan tekanan. Karenanya, persamaan koofisien viskositas perlu disesuaikan lagi melalui persamaannya, yaitu :

F=η

Karena fluida bisa mengalir akibat adanya perbedaan tekanan (fluida mengalir dari tempat yang tekanannya tinggi ke tempat yang tekanannya rendah), maka F kita ganti dengan p₁-p₂ (p₁ > p₂).

(p₁-p₂)= η Persamaan 1.

Ketika menurunkan persamaan koefisien viskositas, kita meninjau aliran lapisan fluida riil antara 2 pelat sejajar. Setiap bagian fluida tersebut mengalami perubahan kecepatan teratur sejauh l. Untuk kasus ini, laju aliran fluida mengalami perubahan secara teratur dari sumbu tabung sampai ke tepi tabung. Fluida yang berada di sumbu tabung mengalir dengan laju (v) yang lebih besar. Semakin ke pinggir, laju fluida semakin kecil. Jari-jari tabung = jarak antara sumbu tabung dengan tepi tabung = R. Jarak antara setiap bagian fluida dengan tepi tabung = r. Karena jumlah setiap bagian fluida itu sangat banyak dan jaraknya dari tepi tabung juga berbeda-beda, maka kita cukup menulis seperti ini :

v₁ = laju fluida yang berada pada jarak r₁ dari tepi tabung (r₁ = R)

v₂ = laju fluida yang berada pada jarak r₂ dari tepi tabung (r₂ < r₁)

v₃ = laju fluida yang berada pada jarak r₃ dari tepi tabung (r₃ < r₂ < r₁)

v₄ = laju fluida yang berada pada jarak r₄ dari tepi tabung (r₄ <r₃ < r₂ < r₁)

v_n = laju fluida yang berada pada jarak r_n dari tepi tabung (rn < …… < r₄ < r₃ < r₂ < r₁)

Jumlah setiap bagian fluida sangat banyak, maka cukup ditulis dengan simbol n. Setiap bagian fluida mengalami perubahan laju (v) secara teratur, dari sumbu tabung (r₁ = R) sampai tepi tabung (r_n). Dari sumbu tabung (r₁ = R) ke tepi tabung (rn), laju setiap bagian fluida makin kecil (v₁ > v₂ > v₃ > v₄ > …. > v_n). Dari penjelasan di atas, kita bisa gambaran bahwa dari R ke r_n, laju fluida semakin kecil. Panjang pipa = L ,Jika di tulis akan mendapatkan persamaan sebagai berikut:

(p₁ - p₂)= η Persamaan 2

Karena yang kita tinjau adalah laju (v) aliran fluida, maka persamaan 2 bisa di tulis  menjadi :

η =(p₁ - p₂)

  

  Persamaan 3

Ini merupakan persamaan laju aliran fluida pada jarak r dari pipa yang berjari-jari R. Perlu diketahui bahwa fluida mengalir dalam pipa alias tabung, sehingga kita perlu meninjau laju aliran volume fluida tersebut. Di dalam tabung ada fluida, misalnya kita membagi fluida menjadi potongan-potongan yang sangat kecil, di mana setiap potongan tersebut mempunyai satuan luas dA, berjarak dr dari sumbu tabung dan mempunyai laju aliran v. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

dA₁ = potongan fluida 1, yang berjarak dr₁ dari sumbu tabung.

dA₂ = potongan fluida 2, yang berjarak dr₂ dari sumbu tabung.

dA₃ = potongan fluida 3, yang berjarak dr₃ dari sumbu tabung.

dA_n = potongan fluida n, yang berjarak dr_n dari sumbu tabung.

Potongan- potongan  fluida sangat banyak, sehingga cukup ditulis dengan simbol n saja, biar lebih praktis (n = terakhir). Laju aliran volume setiap potongan fluida tersebut, secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

Setiap potongan fluida tersebut berada pada jarak r = 0 sampai r = R (R = jari-jari tabung). Dengan kata lain, jarak setiap potongan fluida tersebut berbeda-beda jika diukur dari sumbu tabung. Jika kita tulis dengan (diintegralkan), maka akan diperoleh persamaan laju aliran volume fluida dalam tabung:

Keterangan :

Q = Debit

R = Jari-jari dalam pipa atau tabung

= Koefisien viskositas

P₁ – P₂ = Perbedaan tekanan antara kedua ujung pipa

L = Panjang pipa

 = Gradien tekanan (aliran fluida selalu menuju arah penurunan tekanan).

Berdasarkan persamaan Poiseuille di atas, tampak bahwa laju aliran volume fluida alias debit (Q) sebanding dengan pangkat empat jari-jari tabung (R⁴), gradien tekanan  dan berbanding terbalik dengan viskositas.

Contoh Soal 1:

Sebuah kelereng yang gari tengahnya 1,2 cm di jatuhkan bebas dalam sebuah wadah berisi oli. Berapakah kecepatan terbesar yang dapat di capai kelereng jika massa jenis oli 800 kg, koefisien viskositas oli 30Pa s, massa jenis kelereng 2,6 , dan percepatan gravitasi 10 m?

Penyelesaian:

Diketahui:

d = 1,2 cm

r =0,6 cm =6

 

 

=2600 kg

g =10m

Ditanya:….?

Dijawab:

 

 

 

4,8 m/s